Déjà à l'école, le jeune Stocker savait qu'il voulait devenir peintre. Son père lui imposant de choisir un métier lui permettant de vivre, il effectue une formation de serrurier à l'école des Arts et Métiers de Bâle entre 1911 et 1914. Il réussit brillamment ses examens de fin d'apprentissage et y enseigne quelques temps (Netter, 1956, p. 21-23). 
Entre 1919 et 1920, il séjourne à Genève où il affirme son goût pour l'art d'Hodler et rencontre le peintre Alexandre Blanchet, qui l'initie au cubisme et à l'héritage de Cézanne. Il se rend ensuite à Paris (Netter, 1956, p. 23), puis part en Italie où il étudie de 1921 à 1924, et effectue un court séjour en Tunisie. Il s'installe dès 1925 à Montigny-sur-Loing en Île-de-France et ouvre un atelier à Paris. Il est l'un des instigateurs du groupe Rot-Blau II en 1928 à Bâle avec son frère Coghuf (Ernst Stocker), Otto Steiger et Charles Hindenlang entre autres, et cofondateur du Salon des surindépendants à Paris. De retour à Bâle en 1941, il préside la Commission fédérale des beaux-arts (1954-1960) (Rogger, 1998). 
Sa carrière dans le domaine de l'art monumental et sacré débute entre 1920 et 1923 avec la réalisation des peintures murales de la chapelle Saint-Wendelin à Möhlin (AG) (Schweizerische St. Lukasgesellschaft, 1956, p. 168). Dès 1924, il devient membre de la Société Saint-Luc (Societas Sancti Lucae ou St. Lukasgesellschaft), Société artistique catholique oeuvrant pour le renouveau de l'art sacré en Suisse, qui vient d'être fondée sur les cendres du Groupe de Saint-Luc et Saint-Maurice (Noverraz, 2022, p. 35-46). Il en fait partie jusqu'à son décès en 1983, se positionnant comme l'une des figures majeures de l'art catholique moderne du XXème siècle. En 1926, il remporte le concours pour les vitraux de l'Antoniuskirche de Bâle, qui seront réalisés en collaboration avec Otto Staiger entre 1926 et 1929 (par exemple BS_2). Il s'agit de son premier mandat dans le domaine du vitrail (Christ et al., 1991), dont il deviendra l'un des spécialistes, recevant des commandes dans toute la Suisse ainsi qu'en Allemagne, en France et au Japon, autant dans la technique du vitrail traditionnel au plomb que de la dalle de verre. 
Ses oeuvres verrières se caractérisent par un rapport très intéressant entre figuration et abstraction, ainsi que par un sens très fin de la couleur. Parmi beaucoup d'autres réalisations verrières, on peut citer ses vitraux de l'église catholique de Liestal (1930-1932), des églises paroissiales d'Aesch (1942), de Dornach (1941-1942), de la Muttergotteskirche de Soleure (1951-1956), de l'église Saints-Pierre-et-Paul de Brissago au Tessin, de la Bruder-Klaus Kapelle de Frauenfeld (1960), de l'église des Capucins de Wil (1962), de la chapelle de l'hôpital de Laufen (1967), ainsi que des églises paroissiales d'Oberrüti (1966), Beurnevésin (1968-1973), Lajoux (1971), Courtételle (1972), Dittingen (1964/1972), et Liesberg (1974). Il conçoit aussi de nombreux vitraux pour des bâtiments civils et privés (écoles de Laufen, Zwingen, Gipf-Oberfrick, Knabenschule de Zurich ; Université de Genève (par exemple GE_14.04) ; hôpital Felix Platter et Bürgerspital de Bâle, Bürgerspital de Soleure) (Schweizerische St. Lukasgesellschaft, 1957, p. 168-177 ; "Hans Stocker", s.d. ; Pellaton, 2003, 268-269). A l'étranger, il est notamment l'auteur des vitraux de la cathédrale catholique de Kyoto au Japon, réalisés en 1969 ("Glasfenster in der katholischen Kathedrale in Kyoto", 1969, p. 195). 
Parallèlement, il travaille dans de nombreuses autres techniques qu'il met au service de la décoration monumentale, à l'instar de la peinture murale, de la tapisserie et de la mosaïque ("Hans Stocker", s.d.).

Christ, D., Doppler, T., Ganter, T., Huber, D., Ristic, V., Strebel, E. & Wyss, A. (1991). Die Antoniuskirche in Basel. Basel, Suisse : Birkhäuser Verlag.

Glasfenster in der katholischen Kathedrale in Kyoto. (1969). Das Werk: Architektur und Kunst = L'oeuvre : architecture et art, 56 (3), 195-197.

Hans Stocker. (s.d.). Galerie 5. https://galerie5.ch/d/kuenstler/cv-hans_stocker.htm

Netter, M. (1956). Hans Stockers Werk in der Kunst der Gegenwart. Dans Schweizerische St. Lukasgesellschaft (dir.), Hans Stocker (Sakrale Kunst, vol. 3, p. 19-44). Zürich, Suisse : NZN Buchverlag.

Noverraz, C. (2022). Le Groupe de Saint-Luc (1919-1945) : expression et quête d'identité d'une Société artistique catholique dans l'Europe de l'entre-deux-guerres [thèse de doctorat inédite]. Université de Lausanne.

Pellaton, J.-P. (2003). Stocker. Dans Vitraux du Jura [ouvrage publié à l'occasion du Centenaire de Pro Jura 1903-2003] (5e éd., p. 252-269). Moutier, Suisse : Pro Jura.

Rogger, A. (1998). Hans Stocker. Johannes Emil Stocker. Dans SIKART Dictionnaire sur l'art en Suisse. https://recherche.sik-isea.ch/fr/sik:person-4001689:exp/in/sikisea/all/list?0.0.q_all=Hans%20Stocker

Schweizerische St. Lukasgesellschaft. (1957). Werkverzeichnis. Dans Schweizerische St. Lukasgesellschaft (dir.), Hans Stocker (Sakrale Kunst, vol. 3, p. 168-177). Zürich, Suisse : NZN Buchverlag.